Question

Яка з наведених систем рівнянь не має рішень?

Answer 1

....................... ответ на фото

Answer 2

Задание:

Какая из приведенных систем уравнений не имеет решений?

Ответ:

$3. \left\{\begin{array}{ccc}x-y=5 \\\dfrac{1}{2}x-0,5y =-5 \end{array}\right$

Подробное объяснение:

$1.\left\{\begin{array}{ccc}x+3y=8 \\3x-4y=11 \end{array}\right$

1 шаг. Выразим сменную x через y с первого уравнения:

$x+3y=8\\x=8-3y.$

2 шаг. Подставляем значение x во второе уравнение и решаем линейное уравнение:

$3*(8-3y)-4y=11\\24-9y-4y=11\\-13y=11-24\\-13y=-13\\y=-13:(-13)\\y=1.$

3 шаг. Подставляем значение y в любое из уравнений, для удобства можно в первое:

$x+3*1=8\\x+3=8\\x=8-3\\x=5.$

Ответ: $\left\{\begin{array}{ccc}x=5 \\y=1 \end{array}\right$

$2.\left\{\begin{array}{ccc}2x+4y=8 \\x+2y=4 \end{array}\right$

1 шаг. Выразим сменную x через y во втором уравнении:

$x+2y=4\\x=4-2y.$

2 шаг. Подставляем значение x в первое уравнение и решаем линейное уравнение:

$2(4-2y)+2y=4\\8-4y+2y=4\\-2y=4-8\\-2y=-4\\y=-4:(-2)\\y=2.$

3 шаг. Подставляем значение y в любое из уравнений, для удобства можно во второе:

$x+2*2=4\\x+4=4\\x=4-4\\x=0.$

Ответ: $\left\{\begin{array}{ccc}x=0 \\y=2 \end{array}\right$

$3. \left\{\begin{array}{ccc}x-y=5 \\\dfrac{1}{2}x-0,5y =-5 \end{array}\right$

1 шаг. Выразим сменную x через y с первого уравнения:

$x-y=5\\x=5+y.$

2 шаг. Подставляем значение x во второе уравнение и решаем линейное уравнение:

$0,5(5+y)-0,5y=-5\\2,5+0,5y-0,5y=-5\\2,5\neq -5$

Равенство ложное, а значит уравнение не имеет корней, следовательно и система уравнений тоже.

Ответ: нет решений.

$4.\left\{\begin{array}{ccc}x+y=3 \\5x-y=2 \end{array}\right$

1 шаг. Сложим систему уравнений:

$x+y+5x-y=3+2\\6x=5\\x=\dfrac{5}{6}.$

2 шаг. Подставим значение x в любое из уравнений для удобства, в первое:

$\dfrac{5}{6}+y=3\\\\y=3-\dfrac{5}{6}\\\\y=2\dfrac{6}{6} -\dfrac{5}{6}\\\\y=2\dfrac{1}{6}.$

Ответ: $\left\{\begin{array}{ccc}x=\dfrac{5}{6} \\y=2\dfrac{1}{6} \end{array}\right$