Question

докажите неравенство: а)6а(а+1)<(3а+1)(2а+1)+а

в)(2а-1)(2а+1)+3(а+1)>(4а+3)а

Answer 1

6а(а+1)<(3а+1)(2а+1)+а

Рассмотрим правую часть:

6а^2+3a+2a+1+a=6a^2+6a+1

Рассмотрим левую часть:

6a(a+1)=6a^2+6a

Получаем:

6a^2+6a<6a^2+6a+1, равенство верно, тогда 6а(а+1)<(3а+1)(2а+1)+а, ч.т.д.

 

(2а-1)(2а+1)+3(а+1)>(4а+3)а

Рассмотрим левую часть:

(2а-1)(2а+1)+3(а+1)=4a^2-1+3a+3=4a^2+3a+2

Рассмотрим правую часть:

(4а+3)а=4a^2+3a

Получаем:

4a^2+3a+2>4a^2+3a, равенство верное, тогда (2а-1)(2а+1)+3(а+1)>(4а+3)а, ч.т.д.

Answer 2

a)6a(a+1)<(3a+1)(2a+1)+a

6a в квадрате +6a<6a в квадрате+3a+2a+1+a

6a в квадрате +6a<6a в квадрате+6a+1

6a в квадрате +6a присутствует в обеих частях выражения, поэтому 6a в квадрате +6a можно принять за 0

получится

0<0+1

0<1

неравенство доказано

в)(2а-1)(2а+1)+3(а+1)>(4а+3)а

(4a в квадрате +2а-2а-1)+3а+3>4a в квадрате+3а

4a в квадрате -1+3а+3>4a в квадрате+3а

4a в квадрате +3а+2>4a в квадрате+3а

4a в квадрате +3а присутствует в обеих частях выражения, поэтому 4a в квадрате +3а можно принять за 0

получится 

0+2>0

2>0

неравенство доказано