Question

Напишите уравнение касательной для функции f(x), проходящей через точку M, если : f(x)=4x-x², M(1;3)
Срочно даю 100 баллов!!!!!

Answer 1

Ответ:

$f(x) = 4x - {x}^{2}$

$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) \\ f'(x) = 4 - 2x \\ f(x_0)=4x_0-x_0^{2}\\f'(x_0)=4-2x_0 \\\\ y = (4x_0 - (x_0) {}^{2} ) +(4 - 2x_0) \times (x - x_0)$

Вместо х и у подставляем х = 1 и у = 3 (точку М)

$3 = 4x_0 - {x_0}^{2} + (4 - 2x_0)(1 - x_0) \\ 4x_0 - x_0 {}^{2} + 4 - 4x_0 - 2x_0 + 2x_0 {}^{2} = 3 \\ x0 {}^{2} - 2x_0 + 1 = 0 \\ {(x_0 - 1)}^{2} = 0 \\ x_0 = 1$

Подставляем в составленную формулу х0:

$y = (4x_0 - {(x_0)}^{2} ) + (4 - 2x_0)(x - x_0) \\ y = 4 - 1 + (4 - 2)(x - 1) = \\ = 3 + 2(x - 1) = 3 + 2x - 2 \\ y = 2x + 1$

Ответ:

$y = 2x + 1$

- уравнение касательной