Сколько существует четырехзначных чисел ,сумма цифр которых чётна?
Ответы
Ответ : 4 500
Объяснение :
Давайте напишем все случаи четырёхзначного числа, сумма цифр которых чётна ( ч – это четная цифра, н – нечетная цифра):
(4×ч)
ч ч ч ч
(4×н)
н н н н
(2×ч + 2×н)
ч н ч н
ч н н ч
ч ч н н
н ч н ч
н ч ч н
н н ч ч
Теперь на основе всех возможных вариантов записи четырёхзначного числа, сумма цифр которых чётна, узнаем количество цифр, которое можно поставить.
Итак, всего четных цифр существует пять (0, 2, 4, 6, 8), а нечётных тоже пять (1, 3, 5, 7, 9). Их количество мы будем подставлять вместо 'ч' и 'н'. Но, так как число не может начинаться на 0 (иначе это уже будет трёхзначное число), то во всех вариантах записи числа, которое начинается на четную цифру, мы исключаем ноль, и поэтому вариантов первой цифры такого числа будет не 5, а 4.
Теперь записываем количество вариантов каждой цифры в числе:
ч ч ч ч – 4 5 5 5
н н н н – 5 5 5 5
ч н ч н – 4 5 5 5
ч н н ч – 4 5 5 5
ч ч н н – 4 5 5 5
н ч н ч – 5 5 5 5
н ч ч н – 5 5 5 5
н н ч ч – 5 5 5 5
А теперь считаем:
(4 × 5³) + (5^4) + 3(4 × 5³) + (3 × 5^4) = 4500