Question

Пожалуйста помогите! Нужно вычислить предел.
( в степени 5x)
(lim x-->бесконечность)

Answer 1

Ответ:

$\lim_{x - > \infty }( \frac{2x + 5}{2x + 3} ) {}^{5 x} = \lim_{x - > \infty }( \frac{2x + 3 + 2}{2x + 3} ) {}^{5x} = \\ = \lim_{x - > \infty }(1 + \frac{2}{2x + 3} ) {}^{ \frac{2x + 3}{2} \times \frac{2 \times 5x}{2x + 3} } = \\ \\ - - - - - - - - - - - - \\ \lim_{x - > \infty }(1 + \frac{2}{2x + 3} ) {}^{ \frac{2x + 3}{2} } =e \\ - - - - - - - - - - - - - \\ = {e}^{\lim_{x - > \infty }( \frac{10x}{2x + 3} )} = {e}^{\lim_{x - > \infty }( \frac{10}{2 + \frac{3}{x} } )} = {e}^{5}$