Question

Можно ли описать окружность око четырёхугольника , углы которого ,взятые в последовательном порядке , относятся как ; 7,2,4,5?

Answer 1

В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов = 180 градусов. Сумма углов четырёхугольника = 360 градусов.
Пусть коэффициент отношения = х. Тогда 7х+ 2х+4х+5х=360 градусов
18х=360
х=20 градусов, поэтому углы в 4-хугольнике равны 7*20=140 градусов, 2*20=40 градусов, 4*20=80 градусов, 5*20=100 градусов.Найдём суммы противоположных углов 140+80=220 градусов, значит окружность около этого четырёхугольника описать нельзя.