Question

решить дифференциальное уравнение (см. фото)

Answer 1

Ответ:

$y' - \frac{y}{x} = {x}^{2} \\ \\ y = uv \\ y' = u'v + v'u \\ \\ u'v+v'u - \frac{uv}{x} = {x}^{2} \\ u'v + u(v' - \frac{v}{x}) = {x}^{2} \\ \\ 1)v' - \frac{v}{x} = 0 \\ \frac{dv}{dx} = \frac{v}{x} \\ \int\limits \frac{dv}{v} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(v) = ln(x) \\ v = x \\ \\ 2)u'v = {x}^{2} \\ \frac{du}{dx} \times x = {x}^{2} \\ u = \int\limits \: xdx \\ u = \frac{ {x}^{2} }{2} + C\\ \\ y = x( \frac{ {x}^{2} }{2} + C) = \frac{ {x}^{3} }{2} + Cx$

общее решение