Question

алгебра помогите срочно
11-(х+1)²>х​

Answer 1

Ответ:

x ∈ [ - 5 ; 2 ].

Объяснение:

11 - ( x + 1 )² ≥ x ;

11 - ( x² + 2x + 1 ) ≥ x ;

11 - x² - 2x - 1 ≥ x ;

10 - x² - 2x ≥ x ;

- x² - 2x + 10 ≥ x ;

- x² - 2x + 10 - x ≥ 0 ;

- x² - 3x + 10 ≥ 0 ;

- x² - 3x + 10 = 0 ;

a = - 1 ; b = - 3 ; c = 10 ;

D = b² - 4 * a * c = ( - 3 )² - 4 * ( - 1 ) * 10 = 9 + 40 = 49 ;

x₁,₂ = ( - b ± √D )/(2*a) ;

x₁ = (-(-3-√49))/(2*(-1)) = (3-7)/(-2) = (-4)/(-2) = 4/2 = 2 ;

x² = (-(-3+√49)/(2*(-1))= (3+7)/(-2) = 10/(-2) = - 5 ;

Методом интервалов : фото.

⇒ $-5\leq x\leq 2$ ⇒ x ∈ [ - 5 ; 2 ].

________________________________________

( a + b )² = a² + 2ab + b².