Question

Воспользовавшись методом математической индукции, докажите что сумма ряда нечетных чисел 1+3+5 ... + (2n-1) равна n²

Указание: при n, равном 2, соответствующая сумма действительно равна 2^2. Далее следует доказать, что, если Sk=k², то Sk+1=(k+1)².

НУЖНО СРОЧНО И С ОБЪЯСНЕНИЕМ ЕСЛИ НЕ ТРУДНО :D

Answer 1

n=2 1+3=4
       n^2=2^2=4  формула выполняется
n=k полагаем, что формула имеет место при n=k
1+3+5+.....+(2k-1)=k^2
n=k+1 покажем что формула имеет место при n=k+1
1+3+...+(2k-1)+(2k+1)
заменим подчеркнутую часть по предположению k^2
1+3+...+(2k-1)+(2k+1)=k^2+2k+1=(k+1)^2
формула доказана для n=k+1.