Предмет: Математика, автор: Аноним

20 баллов!!!
Задачка Коши​

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
1

Ответ:

y' - y  \cos(x) =  \sin(2x)  \\  \\ y = uv \\ y' = u'v + v'u \\  \\ u'v + v'u - uv \cos(x)   = \sin(2x)  \\ u'v + u(v '- v \cos(x) ) =  \sin(2x)  \\  \\ 1)v' - v  \cos(x)  = 0 \\  \frac{dv}{dx}  = v \cos(x)  \\ \int\limits \frac{dv}{v}   = \int\limits\cos(x) dx \\  ln(v)  =  \sin(x)  \\ v =  {e}^{ \sin(x) }  \\  \\ 2)u'v =  \sin(2x)  \\  \frac{du}{dx}  \times  {e}^{ \sin(x) }  = 2 \sin(x)  \cos(x)  \\ u = 2\int\limits {e}^{ -  \sin(x) }  \sin(x)  \cos(x) dx

решим по частям:

\int\limits {e}^{ -  \sin(x) }  \sin(x) \cos(x)  dx \\  \\ u =  \sin(x)  \:  \:  \:  \:  du = \cos(x) dx \\ dv =  {e}^{  - \sin(x) }  \cos(x)  \:  \:  \: v = -  \int\limits {e}^{ -  \sin(x) }  d( - \sin(x))  =  -  {e}^{  - \sin(x) }  \\  \\ uv - \int\limits \: vdu =  \\  =   - {e}^{  - \sin(x) }  \sin(x)   +  \int\limits {e}^{ -  \sin(x) }  \cos(x) dx =  \\  =   - {e}^{  - \sin(x) }  \sin(x)  -  {e}^{ -  \sin(x) }  + C=  \\  =  {e}^{  - \sin(x) } ( -  \sin(x)  - 1) + C

Получаем:

u = 2 {e}^{ -  \sin(x) } ( -  \sin(x)  - 1) + C\\  \\ y = uv =  \\  =  {e}^{ \sin(x) }  \times(2  {e}^{  - \sin(x) } ( - \sin(x)  - 1) + C) =  \\  =  -  2\sin(x) - 2+ C {e}^{ \sin(x) }

общее решение

y(0) =  - 1

 - 1=  - 2 + C \\ C= \frac{1}{2}

y =  - 1 -  \sin(x) +\frac{1}{2}e^{\sin(x)}\\

частное решение

Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: Аноним
Предмет: Музыка, автор: Виталина2006ЕКБ