Question

помогите с алгеброй пожалуйста(2 примера на фото)
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями(линии на фото) ​

Answer 1

Ответ:

1.

рисунок1

Пределы 0 и 4

$S = \int\limits^{ 4} _ {0} {x}^{2}dx = \frac{ {x}^{3} }{3} |^{ 4 } _ {0} = \frac{ {4}^{3} }{3} - 0 = \frac{64}{3}$

2.

рисунок 2

Точки пересечения:

${x}^{2} - 1 = 3 \\ {x}^{2} = 4 \\ x = \pm2$

$S= S_1 - S_2 = \int\limits^{ 2 } _ { - 2}3dx - \int\limits^{ 2 } _ { - 2}( {x}^{2} - 1) dx = \\ = \int\limits^{ 2 } _ { - 2}(3 - {x}^{2} + 1) dx = \int\limits^{ 2 } _ { - 2}(4 - {x}^{2} )dx = \\ = (4x - \frac{ {x}^{3} }{3}) |^{ 2 } _ { - 2} = \\ = 8 - \frac{8}{3} + 8 - \frac{8}{3} = 16 - \frac{16}{3} = \\ = \frac{48 - 16}{3} = \frac{32}{ 3}$