Question

55 БАЛОВ СРОЧНО !!!!!
знайди най більше натуральне двозначне число, яке при діленні на кожне з чисел 14 і 21 дає в остачі 11

Answer 1

Пусть а - искомое двузначное число.

Тогда, из условия задачи имеем:

$a = 14x + 11 \brace a = 21y + 11 \\ a \leqslant 99 \\ 14x + 11 = 21y + 11 \\ 14x = 21y \\ 2x = 3y\\ y = \frac{2}{3}x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (*)\\ 14x \leqslant 88 \brace 21y \leqslant 88 \\ x \leqslant \frac{44}{7} =6 \frac{2}{7} \brace y \leqslant \frac{88}{21} = 4 \frac{4}{21}$

Из полученной системы неравенств имеем максимальные целые x и у, удовлетворяющие условию (*), равные:

х = 6, у = 4

Тогда:

$a = 14 \times 6 + 11 = 95 \\ a = 21 \times 4 + 11 = 95$

Ответ: 95