Question

Назовём два различных четырёхзначных числа близкими, если во всех
разрядах они отличаются не более чем на 2. Сколько существует чисел,
близких к числу 8350?
СРООООЧНООО ​

Answer 1

Ответ:

300

Объяснение:

Отметим, что число 8350 также является близким к числу 8350.

Для каждого разряда числа 8350 рассмотрим возможности. По условию во всех разрядах они отличаются не более чем на 2. Тогда для каждого разряда существует не более 5 различных возможностей:

цифра в разряде уменьшается на 2, уменьшается на 1, не меняется, увеличивается на 1, увеличивается на 2.

Рассмотрим первый разряд - цифра 8. Число не может начинаться с нуля и поэтому для этого разряда имеем 4 возможности: цифры 6, 7, 8 и 9.

Рассмотрим второй разряд - цифра 3. Для этого разряда имеем 5 возможностей: цифры 1, 2, 3, 4 и 5.

Рассмотрим третий разряд - цифра 5. Для этого разряда также имеем 5 возможностей: цифры 3, 4, 5, 6 и 7.

Рассмотрим четвёртый разряд - цифра 0. Для этого разряда имеем только 3 возможности: цифры 0, 1 и 2.

Теперь применим правило произведения и всего имеем 4·5·5·3 = 300 возможностей.