Question

Определи, в какой точке графика функции y=f(x) касательная параллельна заданной прямой:

y=3+5x, f(x)=x^3/3−5x^2+30x−8.

Answer 1

Если касательная параллельна y=3+5x, то угол наклона у этих прямых одинаковый и равен 5

угол наклона касательной = это значение производной в точке касания.

Значит нам надо найти производную и приравнять ее к 5

$\displaystyle y`=(\frac{x^3}{3}-5x^2+30x-8)`=x^2-10x+30\\\\y`=5\\\\x^2-10x+30=5\\\\x^2-10x+25=0\\\\(x-5)^2=0\\\\x=5$

в точке х=5

тогда

$\displaystyle y(5)=\frac{5^3}{3}-5*5^2+30*5-8=\frac{125}{3}-125+150-8=\\\\= \frac{125}{3}+17=58\frac{2}{3} \approx58.7$

в точке (5; 58.7)