Предмет: Геометрия,
автор: Аноним
Mедианы AM и BK треугольника ABC равны 9 см и 12 см соответственно, а угол между ними равен 90°. Найдите медиану CD.
Ответы
Автор ответа:
5
Ответ:
(см. объяснение)
Объяснение:
Т.к. все медианы треугольника пересекаются в одной точке, то CD проходит через точку O. Медианы точкой пересечения делятся 2:1, считая от вершины. Тогда BO=8 и AO=6. Т.к. медианы AM и BK пересекаются под прямым углом, то треугольник AOB прямоугольный, тогда его медиана OD равна половине гипотенузы, которую можно найти по теореме Пифагора, как AB²=BO²+AO² => AB=10. Тогда OD=5. Применив еще раз свойство деления медиан точкой пересечения, получим, что CD=15.
Задача решена!
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/418/418ea23b2a8e372d2bf4f516ac1ecf7a.png)
Похожие вопросы
Предмет: Другие предметы,
автор: габитовалиана
Предмет: Русский язык,
автор: Милана32146
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: fmk1999
Предмет: Математика,
автор: kabzyapparova