Question

один катет прямоугольного треугольника на 7 см больше другого,а периметр треугольника равен 30 см. найти все стороны треугольника

Answer 1

Пусть x меньший катет треугольника.
Значит второй катет равен x+7
Дано:
x- первый катет
x+7 - второй катет
$sqrt{x^2+(x+7)^2}$ - гипотенуза по теореме Пифагора
Составим выражения для нахождения периметра (Он равен 30)
$x+(x+7)+ sqrt{x^2+(x+7)^2} =30$
Оставляем слева только корень и возводим обе части равенства в квадрат
$sqrt{x^2+(x+7)^2} =23-2x$
${x^2+(x+7)^2} =4x^2-92x+529$
$2x^2+14x+49 =4x^2-92x+529$
$2x^2-106x+480=0$ 
x1=5 x2=48 (Не подходит по условию)
Так как один катет равен 5, следовательно второй равен 12, а гипотенуза 13