Question

найдите пожалуйста функцию обратную квадратичной зависимости y=ax^2+bx+c на данном интервале, xb-вершина параболы.
подробно пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) найдем координаты вершины параболы по формуле

х₀=-b/2a

х₀=-6/(2(-1))=3

у₀=у(3)=-9+18-5=4

2) выразим х чрез у

y=-x²+6x-5

x²-6x+(y+5)=0 это квадратное уравнение решаем его по фрмуле корней

x₁₋₂=(-b±√d)/2a=(6±(√(36-4(у+5))))/2=(6±(√4(9-4(у+5))))/2=

=(6±2(√(9-(у+5))))/2=3±√(9-(у+5))=3±√(9-у-5)=3±√(4-у)

получилось 2 выражения

х=3+√(4-у)

х=3-√(4-у)

3) меняем местами х и у

y=3+√(4-x)

y=3-√(4-x)            

c учетом того, что графики прямой и обратной функции симметричны относительно прямой у=х

для х∈(-∞;3] обратной функцией будет  y=3-√(4-x)

Дополнительно

график прямой и обратной функции