Question

По течению реки катер проплыл 21 км, а против течения - 10 км, затратив на весь путь 2,5 ч. Скорость течения 2 км/ч. Какова собственная скорость катера?

Answer 1

21/(x+2)+10/(x-2)=2,5

(31x-22)/(x^-4)-5/2=0

5x^-62x+24=0

(31+-29)/5

x1=2/5

x2=60/5

ртвет 12 км/ч

Answer 2

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда его скорость по течению равна х+2 км/ч, а против течения х-2 км/ч. Время, затраченное на весь путь составило

$frac{21}{x+2}+frac{10}{x-2}$ или 2,5 часа. Составим и решим уравнение:

 

$frac{21}{x+2}+frac{10}{x-2}=2,5$    |*0,4(x+2)(x-2)

 

$8,4(x-2)+4(x+2)=x^2-4$

$8,4x-16,8+4x+8=x^2-4$

$x^2-4-12,4x 8,8</var>=0$</p> <p><img src=[/tex]x^2-12,4x+4,8=0" title="x^2-12,4x+4,8=0" alt="x^2-12,4x+4,8=0" />

по теореме Виета:

$<var>x_1=12$

$<var>x^2-12,4x+4,8</var>=0$

по теореме Виета:

$x^2-4-12,4x+8,8</var>=0$

$<var>x^2-12,4x+4,8</var>=0$

по теореме Виета:

$<var>x_1=12" />  и   [tex]x_2=0,4$ (не подходит, так как катер должен двигаться быстрее течения реки)

Ответ: собственная скорость катера равна 12 км/ч.