Question

докажите, что если бессектриса внешнего угла треугольника праллельна стороне треугольника, то треугольник равнобедренный. ​

Answer 1

Ответ:

Решение: Пусть АВС -данный треугольник, СК — биссектриса внешнего угла ВСD, СK І| АВ.

СК - биссектриса внешнего угла ВCD, значит, угол ВСК-угол DCK

СК II АВ, по свойству параллельных прямых угол САВ=угол DCК

По свойству внешнего угла внешний угол ВCD-2*угол DCK=угол САВ+угол АСВ=угол DCK+ уголАСВ, отсюда угол АСВ=угол DCK= угол САВ.

угол АСВ- угол САВ, значит треугольник АВС равнобедренный по свойству равнобедренного треугольника, причем АС-ВС.