Question

решите неравенство, пожалуйста!!!!ДАЮ 100 БАЛЛОВ

Answer 1

$\displaystyle \frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}\\\\\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}\\\\\frac{(\sqrt{a})^3+(\sqrt{b})^3}{\sqrt{ab}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}\\\\\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(a+\sqrt{ab}+b)}{\sqrt{ab}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}$

при условии a.b>0 то разделим на √a+√b≠0

$\displaystyle \frac{a+b+\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}\geq 1\\\\\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+1\geq 1\\\\\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\geq 0$

т.к. a>0; b>0 то a+b>0 и √ab>0

значит выражение (a+b)/√ab≥0

что и требовалось доказать