Question

на рисунке изображен график какой функции у=f(x) .функция F(x)=-x3+18x2-81х+214- одна из первообразных функций f(x) . найдите площадь закрашенной фигуры

Answer 1

Это нахождение определённого интеграла функции в заданных пределах:(лучше видно в приложении)
Интегрируем почленно:Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫−x3dx=−∫x3dxИнтеграл xn есть xn+1n+1:∫x3dx=x44Таким образом, результат будет: −x44Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫18x2dx=18∫x2dxИнтеграл xn есть xn+1n+1:∫x2dx=x33Таким образом, результат будет: 6x3Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫−81xdx=−81∫xdxИнтеграл xn есть xn+1n+1:∫xdx=x22Таким образом, результат будет: −81x22Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:∫214dx=214xРезультат есть: −x44+6x3−81x22+214xТеперь упростить:x4(−x3+24x2−162x+856)Добавляем постоянную интегрирования:x4(−x3+24x2−162x+856)+constantОтвет:x4(−x3+24x2−162x+856)+constant Подставляем пределы интегрирования, получаем:960

92a16ddd8400039ff01887777929bdf9.docx