Question

В треугольнике ABC отмечены точки D на AB и E на AC так, что ADE= CBA AE=8 DE=10 BC=30, а BD на 15 больше чем AD. Найди AB AC
очень прошуу​

Answer 1

Ответ:

AB = 45

AC = 24

Объяснение:

Дано: D ∈ AB, E ∈ AC, ∠ADE = ∠CBA, AE = 8, DE = 10, BC = 30,

BD = AD + 15

Найти: AB, AC - ?

Решение:

По основному свойству отрезка:

AB = AD + DB = AD + AD + 15 = 2AD + 15.

Треугольник $\boxed{ зADE \sim зABC}$ по двум углам, так как по условию угол ∠ADE = ∠CBA, а угол ∠BAC - общий, следовательно по свойства подобных треугольников:

$\displaystyle \left \{ {{ \dfrac{AC}{AE} = \dfrac{BC}{DE} \Longrightarrow AC = \dfrac{AE \cdot BC}{DE} =\dfrac{8 \cdot 30}{10} = 8 \cdot 3 = 24 } \atop { \dfrac{AB}{AD} = \dfrac{BC}{DE} \Longleftrightarrow \dfrac{2AD + 15}{AD} = \dfrac{BC}{DE}}} \right$

$\dfrac{2AD + 15}{AD} = \dfrac{BC}{DE}}}$

$\dfrac{2AD + 15}{AD} = \dfrac{30}{10}}} \bigg|\cdot AD$

$2AD + 15 = 3AD$

$AD = 15$

AB = 2AD + 15 = 2 * 15 + 15 = 30 + 15 = 45.