Question

Помогите решить интеграл

Answer 1

Ответ:

$\int\limits \frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt[4]{x} + 9 } dx \\ \\ \sqrt[4]{x} = t \\ \sqrt{x} = {( \sqrt[4]{x}) }^{2} = {t}^{2} \\ x = {t}^{4} \\ dx = 4 {t}^{3} dt \\ \\ \int\limits \frac{t {}^{2} \times 4 {t}^{3} }{t + 9} = 4\int\limits \frac{ {t}^{5} }{t + 9}$

Разделим числитель на знаменатель:

$4\int\limits( {t}^{4} - 9t {}^{3} + 81 {t}^{2} - 729t + 6561 - \frac{59049}{t + 9} )dt = \\ =4( \frac{ {t}^{5} }{5} - \frac{9 {t}^{4} }{4} + 27 {t}^{3} - \frac{729 {t}^{2} }{2} + 6561t - 59049 ln(t + 9)) + C = \\ = \frac{ 4\sqrt[4]{ {x}^{5} } }{5} - 9x + 108 \sqrt[4]{ {x}^{3} } - \frac{2916 \sqrt{x} }{2} + 26244 \sqrt[4]{x} - 236196 ln( \sqrt[4]{x} + 9) + C$

Answer 2

Відповідь:

Покрокове пояснення:

t=х^(1/4)+9 →x=(t-9)^4

dt=1/4 x^(-3/4) dx

4∫(t-9)^5 / t dt =4∫(t^5-45t^4+810t^3-7290t^2+32805t-59049)/t dt=4∫(t^4-45t^3+810t^2-7290t+32805-59049/t) dt=4/5 t^5-45t^4+1080t^3-14580t^2+131220t-236196 lnt=

4/5(х^(1/4)+9)^5-45(х^(1/4)+9)^4+1080(х^(1/4)+9)^3-14580(х^(1/4)+9)^2+131220×(х^(1/4)+9)-236196 ln(х^(1/4)+9)