Question

знаменатель несократимой дроби на 1 меньше,чем удвоенный числитель.Если к дроби прибавить 6/5,а затем у новой дроби числитель увеличить на 2,то получим дробь,обратную исходной.Найти произведение числителя и знаменателя исходной дроби

Answer 1

Пусть x/y - исходная дробь (x и y - целые числа). Её знаменатель на 1 меньше, чем удвоенный числитель, т.е. 2x-y = 1.

Прибавим к дроби 6/5: x/y + 6/5 = (5x+6y)/5y. Увеличим числитель на 2: (5x+6y+2)/5y. По условию задачи (5x+6y+2)/5y = y/x.

Получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases}2x-y=1\frac{5x+6y+2}{5y}=frac{y}xend{cases}Rightarrowbegin{cases}y=2x-1\frac{5x+12x-6+2}{10x-5}=frac{2x-1}xend{cases}\frac{5x+12x-6+2}{10x-5}=frac{2x-1}x\frac{17x-4}{10x-5}=frac{2x-1}{x}\17x^2-4x=20x^2-20x+5\3x^2-16x+5=0\D=256-4cdot3cdot5=196=(14)^2\x_1=5\x_2=frac13quad - HEquad nogx.\begin{cases}y=9\x=5end{cases}\ xcdot y=9cdot5=45$