Question

Найдите площадь поверхности прямой призмы, если:
1) основой призмы является правильный треугольник, а диагональ боковой грани равна 12 см и наклонена к плоскости основания под углом 60 °;
2) основой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, а площадь большей боковой грани равна 10 см2;
3) основой призмы является равнобедренный треугольник с углом а при вершине, а большая боковая грань имеет форму квадрата со стороной а.

Answer 1

1) Диагональ делит боковую грань на два прямоугольных треугольника. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, тогда сторона основания призмы равна косинусу 60, умноженному на длину гипотенузы, т.е. 6 см. По т.Пифагора найдём второй катет этого треугольника, который является ребром призмы - 6√3. Тогда площадь боковой поверхности призмы $6sqrt3cdot6cdot3=108sqrt3$.

2) По т.Пифагора найдём гипотенузу треугольника, лежащего в основании призмы - 5 см. Большая грань имеет одну из сторон 5 см и площадь 10 кв.см. Тогда высота призмы = 10/5 = 2 см. Площадь боковой поверхности призмы = 3*2 + 4*2 + 5*2 = 24 кв.см.

3) Я правильно понимаю, что равнобедренный треугольник с основанием а?

Углы при основании равнобеденного треугольника раны $beta=frac{pi-alpha}2$/

Тогда длина других сторон треугольника равна $b=frac{a}{2cosbeta}$.

Площадь боковой поверхности призмы:

$\S=acdot a+2cdot acdotfrac{a}{2cosbeta}=a^2left(1+frac{1}{cosleft(frac{pi-alpha}2right)}right)$