Question

 мастер и ученик работая совместно могут выполнить задание за 6 ч 40мин.если сначала будет работать только мастер и выполнит половину задания , а затем его сменит ученик и выполнит оставшуюся часть задания , то всего на выполнение задания будет израсходовано 15 часов.За сколько часов могут выполнить задание мастер и ученик работая в отдельности??

Answer 1

Производительность мастера x, ученика - y. Вся работа - 1.

6 часов 40 минут это 6 целых 2/3 часа. Работая вместе они выполнят работу за 6 2/3, т.е. $\(x+y)cdot6frac23=1$. Половину работы мастер выполнит за $frac{0,5}x$ часов, ученик за $frac{0,5}y$ часов, что в сумме даёт 15 часов, т.е.

$\frac{0,5}x+frac{0,5}y=15$

Получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases}(x+y)cdot6frac23=1\frac{0,5}x+frac{0,5}y=15end{cases}Rightarrowbegin{cases}x=frac3{20}-y\200y^2-30y+1=0end{cases}\begin{matrix}begin{cases}x=frac1{20}\y=frac1{10}end{cases}&quad&begin{cases}x=-frac1{20}\y=frac15end{cases}end{matrix}$

Второе решение не подходит, т.к. производительность не может быть отрицательной.

Следовательно, мастер может выполнить задание за 20 часов, ученик за 10 часов.