пожалуйста помагите пожалуйста помогите пожалуйста
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
1) √(x-9)=4; x-9=4²; x=16+6=25
Проверка: √(25-9)=√16=4
√(x²-9)=4; x²-9=4²; x²=16+9; x=±√25; x=±5
Проверка: √((±5)²-9)=√(25-9)=√16=4
√(7z-2)=√(z+3); 7z-2=z+3; 7z-z=3+2; z=5/6
Проверка: √(7·5/6 -12/6)=√(5/6 +18/6); √(23/6)=√(23/6)
6+√(3x+1)=11; √(3x+1)=11-6; 3x+1=5²; 3x=25-1; x=24/3=8
Проверка: 6+√(3·8+1)=6+√(24+1)=6+√25=6+5=11
2-x+√(2x-1)=0; √(2x-1)=x-2; 2x-1=(x-2)²; 2x-1=x²-4x+4
x²-4x+4-2x+1=0; x²-6x+5=0; D=36-20=16
x₁=(6-4)/2=2/2=1 - корень не подходит, так как x-2=1-2=-1, при √(2x-1)≥0.
x₂=(6+4)/2=10/2=5
Проверка: 2-5+√(2·5-1)=-3+√(10-1)=-3+√9=-3+3=0
√(x-3)=√(x+4) -1; √(x+4) -√(x-3)=1; (√(x+4) -√(x-3))²=1
x+4-2√((x+4)(x-3)) +x-3=1
2x-2√(x²-3x+4x-12)=1-1
2x-2√(x²+x-12)=0
2(x-√(x²+x-12))=0
√(x²+x-12)=x; x²+x-12=x²; x-12=0; x=12
Проверка: √(12-3)=√(12+4) -1; √9=√16 -1; 3=4-1; 3=3
√(2x-3)=-4 - уравнение не имеет решений, так как √(2x-3)≥0.
√(18-3x)=x; 18-3x=x²; x²+3x-18=0; D=9+72=81
x₁=(-3-9)/2=-12/2=-6 - корень не подходит, так как √(18-3x)≥0.
x₂=(-3+9)/2=6/2=3
Проверка: √(18-3·3)=3; √(18-9)=3; √9=3; 3=3
3√(2x-1) +4=10; 3√(2x-1)=10-4; √(2x-1)=6/3; 2x-1=2²; 2x=4+1; x=5/2=2,5
Проверка: 3√(2·2,5-1) +4=3√(5-1) +4=3√4 +4=3·2+4=6+4=10
2+√(3y-5)=10; √(3y-5)=10-2; 3y-5=8²; 3y=64+5; y=69/3=23
Проверка: 2+√(3·23-5)=2+√(69-5)=2+√64=2+8=10
√(t-1) +√(t+4)=5; (√(t-1) +√(t+4))²=5²
t-1+2√((t-1)(t+4)) +t+4=25
2t+2√(t²+4t-t-4)=25-3
2(t+√(t²+3t-4)=22
√(t²+3t-4)=11-t; t²+3t-4=(11-t)²; t²+3t-4=121-22t+t²
3t-4=121-22t; 3t+22t=121+4; t=125/25=5
Проверка: √(5-1) +√(5+4)=√4 +√9=2+3=5
√(x-10)=1-√x; √(x-10) +√x=1; (√(x-10) +√x)²=1
x-10+2√(x²-10x) +x=1
√(4x²-40x)=1-2x+10
4x²-40x=(11-2x)²
4x²-40x=121-44x+4x²; 0=121-4x; 4x=121; x=121/4 - корень не подходит, так как 1-√x=1-√(121/4)=1 -11/2=2/2 -11/2=-9/2, при √(x-10)≥0.
2) 1-й способ: √(x²+2x+1)=3; √(x+1)²=3; x+1=±3
x₁=-3-1=-4; x₂=3-1=2
2-й способ: √(x²+2x+1)=3; x²+2x+1=3²; x²+2x+1-9=0
x²+2x-8=0; D=4+32=36
x₁=(-2-6)/2=-8/2=-4; x₂=(-2+6)/2=4/2=2
1-й способ: √(x²-4x+4)=2x-1; √(x-2)²=2x-1; x-2=±(2x-1)
x-2=2x-1; x-2x=2-1; x₁=-1 - этот корень не подходит, так как 2x-1=2·(-1)-1=-2-1=-3, при √(x²-4x+4)≥0.
x-2=1-2x; x+2x=1+2; x=3/3=1
2-й способ: √(x²-4x+4)=2x-1; x²-4x+4=(2x-1)²; x²-4x+4=4x²-4x+1
x²+3=4x²; 4x²-x²=3; x²=3/3=1; x=±√1
x₁=-1 - этот корень не подходит (смотри выше).
x₂=1
3) x-√x=12; √x=t
t²-t-12=0; D=1+48=49
t₁=(1-7)/2=-6/2=-3; √x=-3 - этот корень не подходит, так как √x≥0.
t₂=(1+7)/2=8/2=4; √x=4; x=4²=16
√x +⁴√x=6; ⁴√x=t
t²+t-6=0; D=1+24=25
t₁=(-1-5)/2=-6/2=-3; ⁴√x=-3 - этот корень не подходит, так как ⁴√x≥0.
t₂=(-1+5)/2=4/2=2; ⁴√x=2; x=2⁴=16
∛x +⁶√x=2; ⁶√x=t
t²+t-2=0; D=1+8=9
t₁=(-1-3)/2=-4/2=-2; ⁶√x=-2 - этот корень не подходит, так как ⁶√x≥0.
t₂=(-1+3)/2=2/2=1; ⁶√x=1; x=1⁶=1