Предмет: Геометрия,
автор: vildeeva6262
24. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке М. Докажите, что площадь
треугольника CMD в четыре раза меньше площади параллелограмма ABCD.
Ответы
Автор ответа:
0
Ответ:
В параллелограмме АВСD треугольники АВС и АСD равны по трем сторонам (АВ=СD и ВС=АD как стороны параллелограмма, а сторона АС - общая). Итак, Sabc=Sacd.
В треугольниках АВС и АСD ВМ и DМ - медианы (так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам и АМ=МС).
Но медианы делят треугольники на два равновеликих. Значит, Samb=Smbc=Samd=Scmd (так как равные треугольники АВС и АСD делятся также на два равных).
Итак, площадь параллелограмма АВСD равна четырем площадям треугольника АМВ. Или, что одно и то же, площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMB. Что и требовалось доказать.
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: 12345vfrcbv
Предмет: Окружающий мир,
автор: Серыйdjkr
Предмет: Физика,
автор: Anton982406
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: Лана20071