Question

Центральная симметрия. Осевая симметрия. Урок 1
У квадрата ABCD вершина A (4; 3) симметрична вершине B, а вершина C(–4; –5) симметрична вершине D относительно оси ординат. На координатной плоскости построй квадрат ABCD и определи координаты вершин B и D, а также координаты точки S, в которой пересекаются все оси симметрии квадрата ABCD.

Answer 1

Ответ:

Координаты точки B(-4; 3).

Координаты точки D(4; -5).

Координаты точки S(0; -1).

Объяснение:

Найти координаты вершин квадрата, симметричных заданным точкам относительно оси ординат, построить квадрат ABCD, найти координаты точки пересечения осей симметрии - точки S.

Дано: квадрат ABCD;
Вершина A(4; 3)  симметрична вершине B относительно оси ординат;

Вершина  C(-4; -5)  симметрична вершине D относительно оси ординат;

Точка S - точка пересечения всех осей симметрии квадрата.

Найти:

координаты точек B, D, S;

построить квадрат ABCD на координатной плоскости.

Решение.

• Две точки симметричны относительно прямой (оси симметрии), если они лежат на одной прямой, перпендикулярной оси симметрии и на равном расстоянии от нее.
• Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны, все углы прямые.

1) Вершина A(4; 3)  симметрична вершине B относительно оси ординат, то есть оси OY.

Это значит, что точки A и B лежат на одной прямой, перпендикулярной оси OY, на одинаковом расстоянии от нее.

А отсюда следует, что ординаты (y) этих точек равны, а абсциссы (x) равны по модулю и противоположны по знаку.

Тогда точка B имеет координаты: x = -4; y = 3.

B(-4; 3).

2) Вершина C(-4; -5)  симметрична вершине D относительно оси ординат.

Ординаты (y) этих точек равны, а абсциссы (x) равны по модулю и противоположны по знаку.

Точка D имеет координаты: x = 4; y = -5.

D(4; -5).

3) Построим квадрат ADCD на координатной плоскости.

Рисунок прилагается.

• Центр симметрии фигуры, это точка, относительно которой для любой точки фигуры найдется симметричная ей точка, также принадлежащая данной фигуре.

4) Квадрат имеет 4 оси симметрии, которые проходят через середины противолежащих его сторон и через диагонали квадрата.

Все оси симметрии квадрата пересекаются в одной точке, которая является его центром симметрии.

Центр симметрии квадрата точка S лежит в точке пересечения его диагоналей, и делит диагонали квадрата пополам.

• Координаты середины отрезка равны полусумме координат его концов.

5) Найдем координаты точки S, как координаты середины отрезка одной из диагоналей  квадрата (любой из двух).

Точка S является серединой диагонали BD,

B (-4; 3), D(4; -5).

$\displaystyle x_{S} =\frac{x_{B} + x_{D}}{2} = \frac{-4+4}{2} =0;\\\\\\y_{S} = \frac{y_{B} + y_{D}}{2} = \frac{3-5}{2} =-1.$

Координаты точки S(0; -1).