Question

задачу помощью составления уравнения:
Сумма двух чисел равна 26, а разность их квадратов составляет 52. Найдите эти числа. помагите пж​

Answer 1

Ответ:

x=14, у=12

Объяснение:

Пусть х будет 1е число, а у второе. Составим систему уравнений:

$\left \{ {{x+y=26} \atop {x^{2}-y^{2} =52}} \right.$

их первого уравнения найдем х:

х=26-у, подставим получившееся значение во 2е уравнение:

$(26-y)^{2}-y^{2}=52$

раскроем скобки:

$676-52y+y^{2}-y^{2}=52$

676-52y=52

-52y=52-676

-52y=-624

y=(-624):(-52)

у=12, тогда х будет:

х=26-у

х=26-12

х=14

Answer 2

Решение методом подстановки

___________________________

$x + y = 26 \\ x {}^{2} - y {}^{2} = 52 \\ \\ x = 26 - y \\ x {}^{2} - y {}^{2} = 52 \\ \\ (26 - y) {}^{2} - y {}^{2} = 52 \\ \boxed{(a - b) {}^{2} = a {}^{2} - 2ab + b {}^{2} } \\ 676 - 52y + y {}^{2} - y {}^{2} = 52 \\ 676 - 52y = 52 \\ - 52y = 52 - 676 \\ - 52y = - (676 - 52) \\ - 52y = - 624 \\ y = ( - 624) \div ( - 52) \\ y = 624 \div 52 \\ y = \boxed{12} \\ \\ \to \\ \\ x = 26 - y \\ x = 26 - 12 \\ x = \boxed{14}$

Проверка, получившихся корней

____________________________

$x + y = 26 \\ x {}^{2} - y {}^{2} = 52 \\ \\ 14 + 12 = 26 \\ 14 {}^{2} - 12 {}^{2} = 52 \\ \\ 26 = 26 \\ 196 - 144 = 52 \\ \\ 26 = 26 \\ 52 = 52 \\ \\ \to \\ \\ \boxed{ \true}$

Ответ

_____

$\x = \boxed{14} \\ \y = \boxed{12}$