Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями
(Схема, график)

Answer 1

Відповідь:

S = 8 см²

Покрокове пояснення:

По формуле Ньютона-Лейбница $S=\int\limits^a_b {f(x)} \, dx =F(x)|^b_a=F(b)-F(a)$ найдем площадь фигуры.

Рисуем график функции и обозначаем площадь какой фигуры мы будем искать (примерный график на фото ниже). a и b - пределы, на которых лежит фигура ограниченная линиями y (их можно увидеть на рисунке). Теперь подставляем значение в нашу формулу:

$S=\int\limits^6_0 ({-\frac{2}{9}x^2+\frac{4}{3}x}) \, dx =(-\frac{2x^3}{27}+\frac{2x^2}{3})|^6_0=(\frac{-2*6^3}{27}+\frac{2*6^2}{3})-0=-\frac{2*216}{27}+24=-2*8+24=-16+24=8$

Итого, площадь фигуры ограниченной линиями равна 8 см².