В выпуклом четырёхугольнике стороны AB и CD
непараллельны, причём AB = 6 см, CD = 8 см. Найдите
периметр четырёхугольника, вершины которого лежат в
серединах сторон BC и AD и в серединах диагоналей AC и BD
Ответы
Ответ:
14 см
Объяснение:
1. Линия, соединяющая середину диагонали АС и середину стороны АD, является средней линией треугольника АСD и параллельна основанию CD, следовательно, равна 1/2 CD = 8 : 2 = 4 см.
2. Линия, соединяющая середину диагонали BD и середину стороны АD, является средней линией треугольника АВD и параллельна основанию АВ, следовательно, равна 1/2 АВ = 6 : 2 = 3 см.
3. Линия, соединяющая середину диагонали BD и середину стороны ВС, является средней линией треугольника ВСD и параллельна стороне СD, следовательно, равна 1/2 CD = 8 : 2 = 4 см.
4. Линия, соединяющая середину диагонали AC и середину стороны ВС, является средней линией треугольника АВС и параллельна стороне АВ, следовательно, равна 1/2 АВ = 6 : 2 = 3 см.
5. Периметр четырёхугольника, вершины которого лежат в
серединах сторон BC и AD и в серединах диагоналей AC и BD, равен:
(4 + 3) · 2 = 14 cм.
Ответ: 14 см
ПРИМЕЧАНИЕ.
Полученная фигура носит название "параллелограмм Вариньона" (рисунок - в прикреплении).