Question

Докажите что если стороны правильного шестиугольника и правильного треугольника равно то площадь шестиугольника в 6 раз больше площади треугольника

Answer 1

Как видно на рисунке, правильный шестиугольник можно поделить на 6 правильных треугольников (равносторонних)

Учитывая, что все стороны равны, то можно сказать, что S правильного шестиугольника больше в 6 раз S правильного треугольника.

Доказать это можно через формулы площадей:

Площадь правильного треугольника:

$S=\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Площадь правильного шестиугольника:

$S=\frac{3a^{2}\sqrt{3} }{2}$ или другими словами $S=\frac{6a^{2}\sqrt{3} }{4}$ (первая формула является результатом сокращения второй)

Поделив формулу площади шестиугольника на формулу площади треугольника, получаем

$\frac{6a^{2}\sqrt{3} }{4}:\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}=\frac{6a^{2}\sqrt{3} }{4}*\frac{4 }{a^{2}\sqrt{3} }=6$ (т.к. все остальное сокращается)

Таким образом, если стороны правильного шестиугольника и стороны правильного треугольника равны, то площадь шестиугольника больше в 6 раз