Предмет: Геометрия,
автор: МашаБоброва
Отрезок AB, равный 10, упирается своими концами в окружности верхнего и нижнего оснований цилиндра. Высота цилиндра равна 8, а радиус основания равен 5. Найдите расстояние между этим отрезком и осью цилиндра.
Ответы
Автор ответа:
0
Отрезок AB, равный 10, упирается своими концами в окружности верхнего и нижнего оснований цилиндра. Высота цилиндра равна 8, а радиус основания равен 5. Найдите расстояние между этим отрезком и осью цилиндра.
Сделаем рисунок.
Из конца А отрезка АВ опустим перпендикуляр АС к окружности нижнего основания. Соединив С и В, получим хорду ВС - проекцию АВ на плоскость нижнего основания.
В прямоугольном треугольнике АВС АВ - гипотенуза, АС и ВС - катеты.
Можно найти ВС по т. Пифагора. Но этот треугольник египетский, можно сразу сказать, что ВС=6.
Соединим В и С с центром О основания.
Треугольник ВОС - равнобедренный.
МО - его медиана и высота, треугольник СМО - прямоугольный.
Радиус СО - гипотенуза этого треугольника, МС и МО - катеты.
МО=ВС:2=6:2=3
И вновь египетский треугольник с отношением сторон 3:4:5
МО=4. ( можете проверить с т.Пифагора)
Сделаем рисунок.
Из конца А отрезка АВ опустим перпендикуляр АС к окружности нижнего основания. Соединив С и В, получим хорду ВС - проекцию АВ на плоскость нижнего основания.
В прямоугольном треугольнике АВС АВ - гипотенуза, АС и ВС - катеты.
Можно найти ВС по т. Пифагора. Но этот треугольник египетский, можно сразу сказать, что ВС=6.
Соединим В и С с центром О основания.
Треугольник ВОС - равнобедренный.
МО - его медиана и высота, треугольник СМО - прямоугольный.
Радиус СО - гипотенуза этого треугольника, МС и МО - катеты.
МО=ВС:2=6:2=3
И вновь египетский треугольник с отношением сторон 3:4:5
МО=4. ( можете проверить с т.Пифагора)
Приложения:
Автор ответа:
0
Добавлю,что отрезок АВ и ось ОН цилиндра - скрещивающиеся прямые. Расстояние между скрещивающимися прямыми – это расстояние между одной из скрещивающихся прямых и параллельной ей плоскостью, проходящей через другую прямую. Плоскость АСВ, содержащая отрезок АВ, параллельна оси цилиндра ОН, т.к. АС и НО перпендикулярны плоскости основания. Следовательно, искомое расстояние - это длина отрезка МО.
Похожие вопросы
Предмет: Физкультура и спорт,
автор: Аноним
Предмет: История,
автор: YanaJirikova
Предмет: Английский язык,
автор: lulu198011pbnoys
Предмет: Химия,
автор: Vyacha