Предмет: Алгебра, автор: Katya2402

найти значение выражения 2S где S -площадь фигуры ограниченной графиком функции y=x^2-2x+1 и графиком её производной

Ответы

Автор ответа: Voxman
0

 

y=x^2-2x+1\\ y' = 2x-2\\ 2x-2 = x^2-2x+1\ x^2 -4x+3 = 0\ x_1*x_2 = 3\ x_1 + x_2 = 4\ x_1 = 1, x_2 = 3\\

 

 

График производной лежит на [1,3] выше графика функции y (Это легко понять по тому, что функция   x^2 -4x+3 = 0<=0 на [1,3] )

 

 

2S =2intlimits^3_1 {2x - 2} , dx - 2intlimits^3_1 {x^2-2x+1} , dx\\ 2S = 2intlimits^3_1 {-x^2 +4x-3} , dx = (-2/3)x^3+4x^2-6x |limits^3_1 =\ -18+36-18+2/3-4+6 = 8/3

 

 

Похожие вопросы