Длины перпендикуляров, опущенных из точки О на грани двугранного угла, равны 36 см каждый.Найдите расстояние от точки О до ребра двугранного угла , если он равен 120 градусов..плииз помогите и если можно рисунок
Ответы
сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Гипотенуза = расстоянию от точки О до ребра.
она является общей для треугольников образованных перпендикулярами и отрезками от точки вхождения прерпендикуляров в ребра угла до центра угла.
Треугольники имеют след углы 90 (перпендикуляр), 120:2=60 градусов.
Следовательно острые углы треугольников в точке О будут равны 180-90-60=30град
Против угла в 30град лежит катет равный половине гипотенузы т.е. с/2.
уравнение
с^2=a^2+b^2 подставляем
с^2=36^2+(с/2)^2
с^2-(с/2)^2=36^2
с^2-(с^2):(2^2)=36^2
0,75*(с^2)=1296
с^2=1296*4/3=1728
с= корень кв 1728= 41,56см