Question

№ 1. В прямоугольном треугольнике ABC из вершины
прямого угла С проведена высота СН. АН = 16, HB = 9.
Найти AC, AB, CB и CH.
​

Answer 1

Нужно знать соотношения в прямоугольном треугольнике:

1) квадрат высоты прямоугольного треугольника равен произведению проекций катетов на гипотенузу;

2) квадрат катета равен произведению проекции этого катета и гипотенузы.

В обозначениях нашего рисунка (см. рисунок.):

СН² = АН · ВН,  АС² = АН · АВ, СВ² = ВН · АВ.

Пусть дан прямоугольный Δ АВС (∠С = 90°), АН = 16, ВН = 9.

Найдем АС, АВ, СВ и СН.

АВ = АН + НВ = 16 + 9 = 25.

СН² = АН · ВН = 16 · 9 = 144, откуда СН = √144 = 12.

АС² = АН · АВ = 16 · 25, откуда АС = √(16 · 25) = 4 · 5 = 20.

СВ² = ВН · АВ = 9 · 25, откуда СВ = √(9 · 25) = 3 · 5 = 15.

Ответ: 20; 25; 15; 12.