Question

 В трапеции ABCD с основаниями ВС и AD центр описанной окружности лежит на основании AD. Найдите радиус этой окружности, если AD=2BC и AB=2. 

Answer 1

Трапеция АВСД, АВ=2, ВС=х, АД=2х=диаметр, ОА=ОД=радиус=диаметр/2=2х/2=х, ОВ=ОС=радиус=х, треугольник ОВС равносторонний, ОВ=ВС=ОС=х, все углы=180/3=60,  АВСО параллелограмм (АО=ВС=х, АО параллельноВС)уголСОД=уголОСВ как внутренние разносторонние=60.,треугольник АСД равнобедренный, ОД=ОС=х, уголОСД=уголД=(180-60)/2=60, треугольник ОСД равносторонний, ОД=СД=ОС=х, ОВСД параллелограммс (ОД=ВС=х, ОД параллельноВС ), уголАОВ=уголОВС=60, все углы в треугольнике 60. треугольник равносторонний, ОА=ОВ=АВ=х, АВ=2=х, ВС=2, АД=4, АВ=СД=2, радиус=2