Question

Найдите площадь правильного шестиугольника,сторона которого равна 1 см

Помогитеееее

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \frac{3\sqrt{3} }{2}$ (см²)

Пошаговое объяснение:

Для нахождения площади правильных n-угольников существует формула

$\displaystyle S_n=\frac{a^2n}{4tg(\pi /n)}$ , где а - сторона многоугольника, n - количество углов

В нашем случае

а = 1 см

n = 6

tg ($\pi$/6) = $\sqrt{3} /3$

Подставим наши данные в формулу и найдем площадь шестиугольника

$\displaystyle S_6=\frac{1^2*6}{4*(\sqrt{3} /3)} =\frac{6*3}{4*\sqrt{3} } ^{\smallsetminus \sqrt{3} }=\frac{6* {3}*\sqrt{3} }{4*3} =\frac{3\sqrt{3} }{2}$  (см²)

Answer 2

Ответ:

$S= \dfrac{3\sqrt{3} }{2}$  см².

Пошаговое объяснение:

Пусть дан правильный шестиугольник ABCDEF. Если в правильном шестиугольнике провести диагонали AD, BE, CF, то шестиугольник разделим на 6 правильных треугольников со стороной 1 см.

Площадь правильного треугольника со стороной а определяется по формуле

$S= \dfrac{a^{2}\sqrt{3} }{4}$

По условию а= 1 см. Тогда площадь треугольника будет равна

$S= \dfrac{1^{2} \cdot\sqrt{3} }{4} = \dfrac{\sqrt{3} }{4}$  см².

Тогда площадь шестиугольника в 6 раз больше  и будет равна

$S= 6\cdot \dfrac{\sqrt{3} }{4} = \dfrac{6 \cdot\sqrt{3} }{4} = \dfrac{2 \cdot3 \cdot\sqrt{3} }{2\cdot2} = \dfrac{3\sqrt{3} }{2}$  см².