Question

Известно, что х1, x2,x3- различные корни уравнения х^3-x-1=0. Составьте уравнение наименьшей степени, корнями которого являются числа х+1/х1-1     ;  х2+1/х2-1  ; х3+1/х3-1 

Answer 1

У этого кубического уравнения очевидно только 1 действительный корень , и два комплексных, если мы сделаем 
$frac{x+1}{x-1}=t\ x+1=tx-t\ 1+t=tx-x\ x=frac{t+1}{t-1}$
подставляя ее в исходную  
$(frac{t+1}{t-1})^3-frac{t+1}{t-1}-1=0\ -t^3+7t^2+t+1=0$
это и будет уравнением