Question

Корни уравнений х(в квадрате)+mх+n=0 равны х1 и х2. Составьте квадратное уравнение ,корни которого равны х1 деленное на 3(дробью) и х2 деленное на 3(дробью).

Answer 1

 

$x^2+mx+n = 0\\ x_1, x_2\\ x_1 + x_2 = m\\ x_1*x_2 = n\\ y_1 = x_1/3, x_1 = y_1*3\\ y_2 = x_2/3, x_2 = y_2*3\\ y_1*3*y_2*3 = n\\ y_1*y_2 = n/9\\ y_1*3 + y_2*3 = -m\\ y_1+y_2 = -m/3\\ x^2+(m/3)x+n/9 = 0 | *9\\ 9x^2 + 3mx + n = 0$

 

Answer 2

По теореме Виета Сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с ПРОТИВОПОЛОЖНЫМ знаком, поэтому х₁+х₂= -m, a x₁*x₂=n.

Если корни равны х₁/3 и х₂/3, то по той же теореме Виета  (х₁/3)*(х₂/3)=(х₁*х₂)/9=n/9, а

х₁/3+х₂/3=(х₁+х₂)/3=-m/3

Уравнение будет такое:  х²-m/3*x+n/9=0,  9x²-3m*x+n=0