Question

2. a, b, c – такие три числа, что a + b + c = 0. Доказать, что в этом случае справедливо соотношение ab + ac + bc ≤ 0.

Answer 1

$a+b+c=0\ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0\ a^2+b^2+c^2 geq 0\ a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ac)$
то есть так как $a^2+b^2+c^2 geq 0 \ to \ ab+bc+ac leq 0$ так как -2 меньше 0