Question

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник. Чему равен меньший из катетов основания, если больший катет основания равен 8, а объём описанного около этой призмы цилиндра составляет 125, при этом боковые рёбра призмы равны 5/π?

Answer 1

Пусть х- меньший катет, больший катет =8. По теореме Пифагора гипотенуза равна 8^2 +x^2. раз в основании лежит прямоугольный треугольник, вокруг которого описана окружность. то гипотенуза треугольника будет диаметром D описанной окружности. (Есть такая теорема). Значит D=x^2 +8^2=64+x^2. Теперь формула объема цилиндра Объем цилиндра равен произведению площади окружности на высоту, здесь высота будет равна боковым ребрам призмы. S=pi*D^2/4=pi*(64+x^2)/4; ; V=S*H=pi*D^2*H/4; V= pi*(64+x^2)*5/4pi =125; 64+x^2=100; x^2=36; x=6