Question

Найти промежутки монотонности функций f(x) =x^4-2x^2+3 срочно нада дам 100 балов

Answer 1

Ответ: функция возрастает на промежутках (-1;0) и (1;+∞),

функция убывает на промежутках (-∞;-1) и (0;1).

Пошаговое объяснение:

Найдем производную:

$f'(x)=(x^{4}-2x^{2} +3 )'=4x^{3} -4x$

Находим нули производной:

$f'(x)=4x^{3}-4x=0\\4x(x^{2} -1)=0\\x_{1} =0$

или

$x^{2} =1$ откуда: $x_{2} =1, x_{3} =-1$

на промежутке (-∞;-1) f'(x) < 0 ⇒ функция убывает;

на промежутке (-1;0)  f'(x) > 0 ⇒ функция возрастает;

на промежутке (0;1) f'(x) < 0  ⇒ функция убывает;

на промежутке (1;+∞)   f'(x) > 0 ⇒ функция возрастает.

Answer 2

f(x)=x⁴-2x²    D(F)=R

f¹(x)=4x³-4x

f¹(x)=0    4x(x-1)(x+1)=0,      x=0,  x=1  ,x=-1

     

_____-______I____+_______I_______-_______I______+_____xI

                  -1                        0                              1

функция  возрастает на промежутках [-1,0]∨[1,+∞)

функция убывает на промежутках  (-∞б-1]∨[0,1]