Question

найдите значение выражения (1-cos(квадрат)a)*sin(квадрат)a - sin(в четвертой степени)а + sin a, при 1) а=30градусам 2) а=60градусам

Answer 1

$cos^2 alpha sin^2 alpha -sin^4 alpha +sin alpha =(1-sin^2 alpha )sin^2 alpha -sin^4 alpha +sin alpha =\ \ \ =sin^2 alpha -sin^4 alpha -sin^4 alpha +sin alpha =sin alpha (sin alpha -2sin^3 alpha +1)$

Если $alpha=30а$, то 
   $sin alpha (sin alpha -2sin^3 alpha +1)=sin 30а (sin 30а -2sin^3 30а +1)=\ \ \ = dfrac{1}{2} displaystylebigg( frac{1}{2} -2cdot frac{1}{2^3} +1bigg)= frac{1}{2} cdot frac{2-1+4}{4} = frac{5}{8}$

Если $alpha=60а$, то
   $sin alpha (sin alpha -2sin^3 alpha +1)=sin 60а (sin 60а -2sin^3 60а +1)=\ \ \ = dfrac{sqrt3}{2} displaystylebigg( frac{sqrt 3}{2} -2cdot frac{(sqrt{3})^3}{2^3} +1bigg)= frac{sqrt3}{2} cdot frac{2sqrt{3}-3sqrt{3}+4}{4} = frac{4 sqrt{3} -3}{8}$