Question

Найдите  сумму первых 6 членов геометрической прогрессии {b-внизу маленькая английская n}:
b внизу 6 =25, b внизу 8 =9;
b внизу 4 =-1, b внизу 6 =-100;

Answer 1

1) Распишем что такое В6 и В8 и запишем это в систему:

В6=В1*(q^5)
В8=В1*(q^7)
Подставим известное:
В1*(q^5)=25
В1*(q^7)=9
(q^7)=q^(5+2)=(q^5)*(q^2) Расписали по свойству степеней. Подставим это в уравнение:
В1*(q^5)=25
(В1* (q^5))*(q^2) =9
Первое уравнение подставим во второе уравнение:
25*(q^2) =9
(q^2) =9/25
q=3/5 <1
B1=25/(q^5)=25/(3^5)/(5^5)=(25*3125)/243=78125/243
значит прогрессия убывающая, значит формула суммы:
S6=(В1)/(1-q)
S6= 78125/(243*(1-3/5))= 78125/(243*(2/5))=390625/486=(5^7)/(2*3^5)

2) 1) Распишем что такое В4 и В6 и запишем это в систему:

В4=В1*(q^3)
В6=В1*(q^5)
Подставим известное:
В1*(q^3)=-1
В1*(q^5)=-100
(q^5)=q^(3+2)=(q^3)*(q^2) Расписали по свойству степеней. Подставим это в уравнение:
В1*(q^3)=-1
(В1* (q^3))*(q^2) =-100
Первое уравнение подставим во второе уравнение:
(-1)*(q^2) =-100
(q^2) =100
q=10
B1=(-1)/(q^3)=(-1)/(10^3)=-1/1000=-0,001
формула суммы:
S6=(В1-B6*q)/(1-q)
S6=(-0,001+100*10)/(1-10)=999,999/(-9)=-111,111