Question

Помогите решить:
A^4+b^4+c^4=?
Если a+b+c=0
a^2+b^2+c^2=1

Answer 1

$(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2b^2c^2+2a^2c^2+2a^2b^2=1^2\\ a^4+b^4+c^4=1-2(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)\\ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0\\ 2ab+2bc+2ac=-1\\ ab+bc+ac=-frac{1}{2}\\ (ab+bc+ac)^2=frac{1}{4}\\ a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc(a+b+c)=frac{1}{4}\ a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=frac{1}{4}\\ a^4+b^4+c^4=1-2*frac{1}{4}=frac{1}{2}$

Ответ $frac{1}{2}$