Question

1) Используя св-ва числовых неравенств, исследуйте на монотонность функцию у=3х3+4х+5, х∈ [0;+ ∞)      2) Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у=(х+2)^4-2 на отрезке [-1;4]      3) Используя св-ва числовых неравенств, исследуйте на монотонность функцию у=-х^4-х^2+8, х∈ [0;+ ∞)   4) Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у=(1-х)^3+3 на отрезке [2;3]

Answer 1

1)y`=9x²+4=0 при любом хначении х больше 0⇒у>0 x∈[0;≈0) возрастает
2)y`=4(x+2)³=0⇒x=-2∉[-1;4]
y(-1)=(-1+2)^4-2=1-2=-1-наим
y(4)=(4+2)^4-2=1296-2=1294-наиб
3)y`=-4x³-2x=0
-2x(2x+1)=0⇒x=0 U =-1/2
   _                +             _
-------------------------------------------
убыв  -1/2    возр    0  убыв
4)y`=-3(1-x)²=0⇒x=1
           _                _
------------------------------------------
  убыв          1        убыв