Question

Доказать что, 4^18+4^17+4^16+4^15 делится на 85.

Answer 1

(2^2)^18+(2^2)^17+(2^2)^16+(2^2)^15=2^36+2^34+2^32+2^30. Выносим общий множитель 2^30. = 2^30(2^6+2^4+2^2+1)= 2^30(64+16+4+1)= 85*2^30. Т.к. среди множителей число делится на 85, то и все число делится на 85.