Question

Помогите пожалуйста
Решите уравнение методом выделения полного квадрата

Answer 1

Объяснение:

x²-15x+56=0; Домножим в середину многочлена 2 и 1/2 чтобы выделили квадратную формулу (а-b)²=a²-2ab+b²:

$x^2-2*\frac{15}{2}*x+56=0$

наш второй член $\frac{15}{2}$, a значить мы должны прибавить $(\frac{15}{2})^2$ и чтобы уравнение не изменилось мы должны отнять это же число, то есть:

$x^2-2*\frac{15}{2}*x+(\frac{15}{2})^2-(\frac{15}{2})^2+56=0$ теперь у нас полная формула (а-b)²

$(x-\frac{15}{2})^2-\frac{225}{4}+56=0$ переносим числа в левую часть с противоположными знаками:

$(x-\frac{15}{2})^2=\frac{225}{4}-56$

$(x-\frac{15}{2})^2=\frac{225}{4}-\frac{56*4}{4}=\frac{225-224}{4}=\frac{1}{4}$

теперь в обих частях вычеслим квадратный корень:

$x-\frac{15}{2}=\frac{1}{2}$ и $x-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$

x=8; x=7